Egyszerű- és kamatos kamatszámítás

Kamatos kamat

Az excelben hogyan lehet kiszámolni a kamatos kamatot? - kérdeztétek.

Minden - matematikai képlettel leírható - számítás megoldható. A számítást leíró képlet megfeleltetésére egy remek példa a kamatszámítás, legyen az egy egyszerű kamatszámítás vagy kamatos kamatszámítás.
Ha ezt a megoldást sikerül megértened, akkor nem csak a kamatos kamatot tudod kiszámítani excelben a táblázatkezelő lehetőségével, de bármely más-, képlettel megadott számítást is el tudsz végezni, olvasd csak végig és próbáld ki a leírtakat.

A kamatszámítás fogalmai

Megjegyzés: Fogalmakkal kell kezdenem, másként nincs rá módom leírni ezt a pénzügyi számítást, csakis a megfelelő pénzügyi fogalmakat használva.
Kamat - a pénz használata után - rendszerint évenként - fizetendő használati díj.
Kamatláb - a kamat mértékét százalékban megadó érték. pl ha az éves kamat 5% akkor az évi kamat a pénzösszeg 5%-a. Nem teljes évre ennek az összegnek, az idővel arányos része a kamat.
Jövőérték - az az összeg, amennyit a kezdőtőke ér a kamatozási időtartam végén.

Egyszerű kamatszámításnál a kamatszámítási periódus végén - többnyire az év elteltével, a kamatot kiszámolják, ám a következő évi kamat alapja csakis a tőke összege, a kamat után nincs kamatszámítás.

A kamatos kamatszámításnál a kamatszámítási periódus végén az alaptőkéhez hozzáadják a kamatot és a következő kamatszámítási periódusban a megnőtt tőke után számolják a kamatot, vagyis a kamat is kamatozik.

A példa

példa a kamatos kamatszámításra, 15%-os kamattal:

év Év eleji tőke Kamat Évvégi tőke
1. 100 000 100 000 * 0.15 = 15 000 115 000
2. 115 000 115 000 * 0.15 = 17 250 132 250
3. 132 250 132 250 * 0.15 = 19 838 152 088

Kamatos kamat számolgatásKamatos kamat számolgatásEzt az aprólékos számítást persze nem célszerű csinálni!
(a csatolmányból letölthető munkafüzetben a H3:N8 tartomány tartalmazza ezt a számítást)
Helyette a következő képleteket alkalmazhatjuk:

A kamatos kamatszámítás képletei

Két képletünk van, amelyek segítségével kiszámolhatjuk hogy adott kamat mellett, megadott futamidő végére a kiindulásnál meglévő tőkéből mennyi összegre számíthatunk és mennyi kamat keletkezik ez alatt a futamidő alatt.
Jövőérték a futamidő végére
Kamatos kamat jövőértéke
Kamat összege a futamidő végére
Kamatos kamat összege a futamidő végére
A kamatláb alatt értjük azt az értéket, amely meghatározza a kamat százalékos nagyságát (pl 15 a kamatláb, akkor ez azt jelenti, hogy a kamat 15%, azaz 15/100 -a az alapnak)

Jövőérték számítása a munkafüzetben

A következőképpen célszerű eljárni a munkafüzetben:

    ForrásadatokForrásadatok
  1. Vigyük fel a munkafüzetbe a forrásadatokat.
    A mellékelt munkafüzet a B2:B4 tartomány celláiba kerültek, balra a címkék.
  2. A forrás cellákat célszerű elnevezni a képlet egyszerűbb és áttekinthetőbb alkalmazásához. Figyelem: a névvel azonosított cella névvel abszolút cellahivatkozást lehet megvalósítani.
    Az elnevezések a következők:
    B2 - x
    B3 - n
    B4 - kamat azaz a képletben szereplő p kamatláb 100-ad része. A képletben ezzel a cellatartalommal használjuk a képlet p/100 értékét.
  3. A jövőértéket a munkafüzet C11-es cellába vittem be: =x*(1+kamat)^n
  4. A teljes futamidő kamatát kiszámoló képletet a C12 cellába vittem be: =x*((1+kamat)^n-1)

megjegyzés: a kamat tartalmat természetesen úgy is kiszámíthatjuk, hogy a kiszámolt jövőértékből levonjuk a kiinduló tőkét, de ezt már csak akkor tudjuk megtenni, ha a jövőértéket kiszámoltuk. Jól jöhet a képlet azonban akkor, ha csakis a kamatos kamat kamat összegére vagyunk kíváncsiak, csak ezt szeretnénk kiszámolni és a jövőértéket nem.
Ezzel készen is vagyunk a kamatos kamat számításaival, csatolmányból letölthető excel munkafüzet tartalmazza a fogalmak magyarázatát és azokat a képeket is, amelyeket fentebb használtam.

Válljék kedves egészségetekre a használata :-)

(sok-sok mindent részletezhettem volna még a feladat megoldásában, nagyon hosszúra nyújtaná az írást. Ha valamit nem értenétek, akkor itt a hozzászólásnál mondjátok el, köszönöm)