Négyismeretlenes egyenletrendszer megoldása excel segítségével

Kedves Éva!
Az alábbi feladat megoldásában kérek segítséget:
"Adott az alábbi négy ismeretlenes egyenletrendszer. Határozza meg a+b+c+d
összeg értékét négy tizedes jegy pontossággal!
5a-1b+7c+5d = 3
+4a-4b+7c-2d = 1
5a+6b+8c+3d = -1
3a+7b+4d = 9

Nem igazán tudom hogyan fogjak hozzá excel-ben megoldani ezt a feladatot?
Mondhatni "forgatom, mint mókus a mogyorót"

Segítségét előre is köszönöm!

Knausz Lajos

Kérdezze +: 

Meghatározandók az a,b,c és d - vagyis megoldandó először a négyismeretlenes egyenletrendszer, majd ezt követően számítandó az összeg(erre nem térnék ki) ha az A együtthatómátrixa invertálható: A együttható mátrixa inverzének szorzata az eredmény vektorral képlet segítségével számítható. (A-val jelölve az együttható mátrixot, b-vel pedig az eredmény vektort)

Ezzel a képlettel oldható meg tetszőleges ismeretlent tartalmazó-, lineáris egyenletrendszer, nem csak a konkrét négyismeretlenes egyenletrendszer, de most vegyük ezt a feladatot alapul:
Inverz.mátrix(tömb) blokkfüggvény egy reguláris négyzetes méretű mátrix inverzét számítja ki, amely pontosan ugyanilyen méretű négyzetes mátrix lesz.
Mszorzat(tömb1; tömb2) blokkfüggvény blokkművelettel előállítja két összeszorozható mátrix mátrixszorzatát. (Két mátrixot akkor nevezünk összeszorozhatónak, ha az első tényező oszlopainak száma megegyezik a második tényező sorainak számával... ) Az eredménymátrix egy-egy eleme az első mátrix megfelelő sorvektora és második mátrix megfelelő oszlopvektora elempárjainak szorzatösszegével (skaláris szorzat) számítódik ki.

1. Vigyük be az együtthatókat a konkrét feladatot alapul véve - pl C6:F9 tartományba, ne feledjük, hogy a negyedik egyenletben a c együtthatója 0!

2. Vigyük be az eredmény vektort - pl a I6:I9 tartományba (Az első tartományt elneveztem A-nak, míg a másodikat b-nek, lsd a munkafüzetben)

3. Jelöljük ki az ismeretlenek megjelenítéséhez a négy cellás, B11:B16 tartományt és következzen a képlet bevitele:

4. Szúrjuk be elsőként a külső függvényt, az Mszorzat() függvényt, a Mat. és trigon. kategóriából: --- az első paraméterhez szúrjuk be az Inverz.Mátrix() függvényt, ahol paraméterként az A tartományt adjuk meg --- második paraméterként adjuk meg az eredmény vektort, b tartományt, így néz ki a képletünk

5. Tömbképletként nyugtázzuk az elkészült képletet, pl a Ctrl + Shift + Enter leütésével. Ennek hatására a képlet kapcsos záróljelek közé kerül, tömbképletként került rögzítésre, ennek köszönhetően a kijelölt tartomány négy cellájában megjelenik a megoldás a,b,c és d-re

6. ...jöhet az összeadás és a pontosság kérdése, a szumma nálam az eredmény vektor alá került, ahol a tizedesjegyek számát lecsökkentettem 4-re, így a kerekített összeg látszik a cellában :-) a leírtak szerinti munkafüzet letölthető: Lineáris egyenletrendszer megoldása, amely tartalmazza a megoldás ellenőrzését is, a matematika részét nem részleteztem a teljesség igényével, ám ha valami nem világos és egyértelmű, kérem, kérdezzen